玻璃钢格栅等效刚度模型的 Smear 方法

先进复合材料玻璃钢格栅结构是由复合材料玻璃钢格栅肋（ ribs ） 与层合蒙皮 
（skin）两部分构成，其中，由单向增强纤维铺设而成的玻璃钢格栅肋条为 AGS 的主承力结构，层合蒙皮起到隔断和结构的双重作用，与玻璃钢格栅肋协同作用共同承载。通常情况下根据蒙皮的设置不同复合材料玻璃钢格栅结构一般可分为不带蒙皮形式（grid without any skin）、单面蒙皮形式（grid with one-sided skin）和双面蒙皮形式（grid  with  two-sided  skins），不失一般性，本章节针对单面蒙皮复合材料玻璃钢格栅平板的等效刚度模型进行研究。
带有单面蒙皮的平板型复合材料玻璃钢格栅板结构，如图 3-2 所示。平行肋条
的间距为 d ，肋条的截面高度和截面宽度分别为 h 和b ，其截面积为 A 。

 
 
图 3-2 单面蒙皮的平板型复合材料玻璃钢格栅结构
Fig 3-2 Advanced composite grid plate with one-side skin
 
重复单元（repeated cell）内任意一点( x, y, z) 的位移可用中性面的广义
位移表示
ìu = u0 ( x, y) + z0 y (x, y)

ï v = v (x, y) - z0 ( x, y)
(3-1)

í 0 x
ï w = w0 ( x, y)
 
式中， u0 ， v0 和 w0 分别为 x ， y ， z 方向的中性面位移； 0x 和0 y 分别为中性面法线变形后绕 x 和 y 轴的转角； u0 ， v0 和 w0 分别以沿 x ， y ， z 轴的正向为正， 0x 和0 y 则以右手螺旋法则定出的矢量，沿坐标轴正向为正。

 
由小变形条件下梁板结构的应变－位移关系，结构内任意点的应变可
表示为
 
s   = s 0  + k z
 

s = s 0 + k z
(3-2)

 

0
xz xz
0
yz yz

 
 

式中
s 0 = ¶u0

0 ¶v0

 

x ¶x
， s y = ¶y

y 0   = ¶u0  + ¶v0
 
xy ¶y ¶x
y 0   = 0  + ¶w ， y 0   = 0  + ¶w

xz x ¶x yz y ¶y

k = ¶0x ， k

= ¶0 y ， k

= ¶0x + ¶0 y
 

x ¶x
y ¶y
xy ¶y ¶x

 
式中， s 0 ， s 0 和y 0 ， y 0 ， y 0 分别为玻璃钢格栅中性面面内正应变和转角。
x y xy xz yz
 
考虑玻璃钢格栅板的面内应力与弯曲应力的耦合效应，广义力和广义应变的
关系可表示为

{N} = [ A]{s} +[B]{k}
{M } = [B]{s} +[D]{k}
{V } = [H ]{y }

 
(3-3)

 

式中， {N} = {N  , N  , N   }T  ， {M } = {M  , M  , M
}T  ， {V } = {V  ,V  }T  ， {s} = {s 0 ,s 0 , y 0  }T       ，

x y xy
 
 
{k} = {k  , k  , k   }T  ， {y } = {y   , y   }T
x y xy
xz yz
x y xy

 
由刚度叠加原则，式（3-3）中等效板的总刚度阵（ ABD 阵和 H 阵）可
表示为

 

 

[ A] = [ A]skin  +[ A]rib
[B] = [B]skin  +[B]rib
[D] = [D]skin  +[D]rib
[H ] = [H ]skin  + [H ]rib

 
 
 
(3-4)